Analisis Perbandingan Metode Branch and Bound dan Karush-Kuhn-Tucker dalam Optimasi Produksi

UMKM kue kering memerlukan perencanaan produksi yang optimal agar penggunaan bahan baku yang terbatas dapat menghasilkan pendapatan maksimum. Penentuan jumlah produksi yang kurang tepat dapat menyebabkan penggunaan bahan baku tidak efisien, meningkatnya sisa bahan baku, serta menurunkan pendapatan. Oleh karena itu, diperlukan metode optimasi untuk menentukan kombinasi produksi yang optimal sesuai dengan ketersediaan sumber daya. Penelitian ini bertujuan membentuk model matematika optimasi produksi, menyelesaikan permasalahan menggunakan metode Branch and Bound dan Karush-Kuhn-Tucker, serta membandingkan hasil kedua metode tersebut. Data yang digunakan merupakan data sekunder dari UMKM kue kering yang memproduksi sebelas jenis produk dengan sepuluh kendala bahan baku, yaitu Terigu, mentega, butter, gula halus, maizena, susu bubuk, cokelat leleh, cokelat bubuk, dan telur.
Model optimasi disusun dalam bentuk program linier dengan fungsi tujuan memaksimumkan pendapatan dan fungsi kendala berdasarkan ketersediaan bahan baku. Penyelesaian diawali menggunakan metode Simpleks sebagai solusi awal, kemudian dilanjutkan dengan metode Branch and Bound untuk memperoleh solusi bilangan bulat dan metode Karush-Kuhn-Tucker untuk memperoleh solusi kontinu. Seluruh proses perhitungan dilakukan menggunakan Google Colaboratory dengan bahasa pemrograman Python. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode Branch and Bound menghasilkan pendapatan maksimum sebesar Rp15.685.000, sedangkan metode Karush-Kuhn-Tucker menghasilkan pendapatan sebesar Rp15.742.100. Dari sisi penggunaan bahan baku, metode Branch and Bound menghasilkan total nilai kerugian akibat sisa bahan baku sebesar Rp 1.252.425, sedangkan metode Karush-Kuhn-Tucker sebesar Rp1.232.590. Meskipun metode Karush-Kuhn-Tucker memberikan pendapatan yang lebih tinggi, metode Branch and Bound menghasilkan jumlah produksi dalam bentuk bilangan bulat (integer) sehingga lebih realistis untuk diterapkan pada proses produksi UMKM.
Kata Kunci: Optimasi Produksi, Program Linier, Branch and Bound, Karush-Kuhn-Tucker, UMKM Kue Kering.